Bagaimanakah membelajarkan Konsep FPB dan KPK?

Sebelum membelajarkan konsep FPB dan KPK, sebaiknya siswa diajarkan terlebih dulu tentang konsep kelipatan, faktor dan persekutuan.

Apakah Kelipatan Itu?

Suatu minggu pagi, Budi akan pergi berekreasi dengan Yudi. Setiap anak membawa satu kantong berisi 2 jeruk, maka semua ada 2 x 2 jeruk. Kemudian datang seorang lagi kawan Budi bernama Gandhi, dia juga membawa satu kantong berisi 2 jeruk, maka sekarang ada 3 x 2 jeruk. Adik Gandhi meminta ikut berekreasi dan dia juga membawa satu kantong berisi 2 jeruk. Sekarang banyak jeruk mereka ada 4 x 2 jeruk. Jika datang seorang lagi teman Budi, maka banyak jeruk akan menjadi 5 x 2 jeruk. Demikian banyak jeruk akan menjadi 6 x 2 jeruk, 7 x 2 jeruk dan seterusnya.

Banyak jeruk dapat dituliskan dalam bentuk perkalian:

1 x 2, 2 x 2, 3 x 2, 4 x 2, 5 x 2, 6 x 2, …

Siswa diminta untuk menuliskan dalam bentuk hasil kalinya seperti berikut:

2, 4, 6, 8, 10, …

Dari aktivitas di atas, guru menyampaikan bahwa hasil yang telah didapatkan tersebut merupakan suatu kelipatan 2. Berikan bentuk cerita lain dengan kelipatan 3, atau kelipatan lainnya. Selanjutnya siswa akan mengerti tentang kelipatan. Jadi, kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli.

Selain cara di atas, guru dapat menggunakan metode garis bilangan. Guru mengingatkan siswa tentang bilangan loncat.

Bilangan loncat 2 adalah bilangan yang ditunjukkan tanda panah pada garis bilangan yaitu 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya. Selanjutnya guru menanyakan pada siswa dari manakah bilangan-bilangan tersebut diperoleh.

Jawaban yang diharapkan adalah sebagai berikut:

2 = 2 = 1 × 2.

4 = 2 + 2 = 2 × 2.

6 = 4 + 2 = 2 + 2 + 2 = 3 × 2.

8 = 6 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2.

10 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 × 2.

dan seterusnya.

Ternyata bilangan-bilangan tersebut diperoleh dengan menambahkan 2 dari bilangan sebelumnya, atau dengan mengalikan 2 bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Dari kegiatan di atas, guru menyampaikan bahwa bilangan-bilangan yang diperoleh disebut bilangan kelipatan 2.

Apakah Faktor Itu?

Pertama kali guru mengingatkan siswa pada materi perkalian dan pembagian suatu bilangan. Guru juga bisa bertanya tentang hubungan antara operasi perkalian dan pembagian, misalnya dengan mengajak siswa untuk memperhatikan:

6 : 1 = 6

6 : 2 = 3

6 : 3 = 2

6 : 6 = 1

Dari hal di atas, diketahui bahwa 6 habis dibagi oleh bilangan 1, 2, 3, dan 6

Atau dengan cara lain, pembagian di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

6 = 1 × 6

6 = 2 × 3

6 = 3 × 2

6 = 6 × 1

Atau dengan petak perkalian 6:

Nah, dari kegiatan di atas guru menjelaskan bahwa bilangan-bilangan 1, 2, 3, dan 6 disebut faktor dari bilangan 6. Selanjutnya, siswa akan mengerti mengani faktor suatu bilangan. Faktor adalah pembagi suatu bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

Kelipatan dan Faktor Persekutuan

Setelah memahami konsep kelipatan maupun faktor suatu bilangan, siswa akan belajar tentang kelipatan persekutuan dua bilangan atau tiga bilangan yang berbeda dan faktor persekutuan dua bilangan atau tiga bilangan yang berbeda. Cukup diajarkan bagaimana membelajarkan konsep kelipatan atau faktor persekutuan dua bilangan, sedangkan untuk kelipatan maupun faktor persekutuan tiga bilangan ajak siswa untuk berlatih konsep yang sama dengan sedikit pengembangan.

Dalam membelajarkan konsep persekutuan dua atau tiga bilangan, guru bisa mengawali dari contoh-contoh khusus, misalkan:

Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil

Misalkan:
Tentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 4 dan 5!

Penyelesaian: 
Kelipatan 4 adalah 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,...

Kelipatan 5 adalah 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50...

Kelipatan persekutuan 4 dan 5 adalah 20, 40, …

Dari kelipatan persekutuan tersebut, bilangan yang terkecil adalah 20.

Jadi, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) 4 dan 5 ialah 20.

Misalkan:

Tentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 6 dan 18!

Penyelesaian:

Faktor dari 6 adalah 1,2,3,6

Faktor dari 6 adalah 1,2,3,6,9,18

Faktor persekutuan 6 dan 18 adalah 1, 2, 3, 6.

Dari faktor persekutuan tersebut, bilangan yang terbesar adalah 6.

Jadi, faktor persekutuan terbesar (FPB) 6 dan 18 adalah 6.

Setelah konsep FPB dan KPK dapat dimengerti dan dikuasai oleh siswa, berikan latihan menghitung FPB dan KPK bilangan yang lainnya dan kembangkan hingga mencari FPB dan KPK tiga bilangan sekaligus. Dengan latihan, siswa akan terbiasa dan dapat menemukan sendiri cara-cara yang akan memudahkannya dalam menyelesaikan soal tentang FPB dan KPK.

Selamat mencoba dan semoga lebih paham!

Sumber : Ratih Blog